Передаточная функция четырехполюсника

При проектировании радиотехнических устройств широко применяются электрические фильтры, которые удобно рассматривать как 4х-П, предназначенные для передачи сигналов от входа к выходу с определенной избирательностью.

Передаточной функцией по напряжению называется отношение выходного напряжения к входному:

Модуль этого отношения представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), а аргумент – фазо-частотную характеристику (ФЧХ). Эти характеристики являются основными при выборе электрических фильтров.

Амплитудно-частотная характеристика показывает, во сколько раз выходное напряжение меньше (или больше) входного, ФЧХ дает сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями.

Определим АЧХ и ФЧХ произвольного 4х-П с известными коэффициентами формы А, нагруженного активным сопротивлением R, Рис.1.4. С этой целью запишем первое уравнение системы (1.1) в следующем виде:

Поскольку коэффициенты формы А, в общем случае, являются комплексными числами, зависящими от частоты, постольку выражение в скобках (1.6) можно записать в алгебраической форме:

где а(ω) – действительная часть;

b(ω) – мнимая часть.

После этого связь входного и выходного напряжений (1.6) можно выразить следующим образом:

Для определения ФЧХ 4х-П за начало отсчета сдвига фаз между входным и выходным напряжениями примем вектор выходного напряжения , который направим по оси абсцисс, т.е. горизонтально.

При таком выборе начала отсчета положение вектора на комплексной плоскости целиком определяется величинами а(ω)и b(ω) и их знаками:

Расчет ФЧХ по (1.8) дает сдвиг фаз, выраженный в радианах. Ключ для определения этого угла показан на Рис.1.5:

j

φ

0 +

-j

Рис.1.5. Ключ для определения сдвига фаз между входным и выходным напряжениями

На основании (1.7) комплексная передаточная функция по напряжению произвольного 4х-П с известными коэффициентами формы А и нагруженного активным сопротивлением R, принимает вид:

Модуль передаточной функции 4х-П, т.е. его АЧХ:

Таким образом, по формулам (1.8) и (1.10) можно рассчитать АЧХ и ФЧХ любого 4х-П при известных коэффициентах формы А и нагрузке R.

Пример 1.1.

Задана электрическая схема Г-образного 4х-П (Рис.1.6) и его параметры R, L, C. Данный 4х-П подключен к источнику синусоидального напряжения. Необходимо найти формулы для расчета АЧХ и ФЧХ этого 4х-П.

Прочтите также:

Уравнение стационарного режима автогенератора и его анализ
Теория и техника генерирования гармонических высокочастотных колебаний в нынешнем виде сложилась не сразу. Она подготовлена усилиями ученых и инженеров всех стран мира и прошла в ...

Разработка генератора последовательности двоичных слов
Развитие вычислительной техники базируется на совершенствовании программных средств и разработке новых схемно-технологических принципов построения элементной базы цифровых микроэлек ...

Расчет параметров антенны базовой станции мобильной сети стандарта DCS-1800
Сравнительно недавно человечество шагнуло в новое тысячелетие. Вместе с течением времени изменяются и взгляды, приоритеты, образ мышления и образ жизни людей. В нашу жизнь стремительно ...