Анализ ошибок квантования в цифровом фильтре и методов их минимизации

В реальных устройствах цифровой обработки сигналов необходимо учитывать эффекты, обусловленные квантованием входных сигналов и конечной разрядностью всех регистров. Источниками ошибок в процессах обработки сигналов являются округление (усечение) результатов арифметических операций, шум аналого-цифрового квантования входных аналоговых сигналов, неточность реализации характеристик цифровых фильтров из-за округления их коэффициентов (параметров). В дальнейшем с целью упрощения анализа предполагается, что все источники ошибок независимы и не коррелируют с входным сигналом.

Эффекты квантования приводят в конечном итоге к погрешностям в выходных сигналах цифровых фильтров, а в некоторых случаях и к неустойчивым режимам ЦФ. Выходную ошибку ЦФ будем рассчитывать как суперпозицию ошибок, обусловленных каждым независимым источником.

Квантование чисел является нелинейной операцией; m-разряд-ное двоичное число А представляется b-разрядным двоичным числом B = F(A), причем b<т. В результате квантования число А представляется с ошибкой

e = B-A=F(A)-A (2.1)

Шаг квантования Q определяется весом младшего числового разряда При квантовании используется усечение или округление.

Усечение числа А состоит в отбрасывании младших разрядов числа, при этом ошибка усечения

(2.2)

Оценим величину ошибки в предположении . Для положительных чисел при любом способе кодирования . Для отрицательных чисел при использовании прямого и обратного кодов ошибка усечения неотрицательна:, а в дополнительном коде эта ошибка неположительна:. Таким образом, во всех случаях абсолютное значение ошибки усечения не превосходит шага квантования:

(2.3)

Округление m-разрядного числа А до b разрядов (): b-й разряд остается неизменным или увеличивается на единицу в зависимости от того, больше или меньше отбрасываемая дробь 0, , где ai - i-й разряд числа А, . Округление можно практически выполнить путем прибавления единицы к (b+1)-му разряду и усечения полученного числа до b разрядов. В таком случае ошибка округления при всех способах кодирования лежит в пределах

(2.4)

и, следовательно,

(2.5)

Рис.6. Плотности вероятностей для ошибок квантования при округлении(слева) и усечении (справа).

В задачах ЦОС ошибки квантования чисел рассматриваются как стационарный шумоподобный процесс с равномерным распределением вероятности по диапазону распределения ошибок квантования. На рисунке 6 приведены плотности вероятности ошибки квантования при округлении и усечении.

Квантование дискретных сигналов (в АЦП и цифровых сигналов на выходах умножителей и сумматоров) состоит в представлении отсчета (выборки сигнала) числами х(пТ), содержащими b числовых разрядов. Квантование сигналов, как и квантование чисел, является нелинейной операцией. Однако при анализе процессов в ЦФ используется линейная модель квантования сигналов (рисунок 7), где f(nT) - дискретный или m-разрядный цифровой сигнал (m>b), x(nT) - квантованный b- разрядный цифровой сигнал, ошибка квантования е (п Т) = х (п Т) -f(n T).

Перейти на страницу: 1 2

Прочтите также:

Многокаскадный усилитель переменного тока с обратной связью
Электронные приборы – устройства принцип действия которых основан на использовании явлений связанных с движущимися потоками заряженных частиц. В зависимости от того как происходит управл ...

Цифровой дозиметр
Радиоактивность - это способность некоторых природных элементов (радия, урана, тория и др.), а также искусственных радиоактивных изотопов самопроизвольно распадаться, испуская при этом ...

Технологии цифровой связи
Развитие телекоммуникационных сетей привело к необходимости в более подробном изучении цифровых систем передачи данных. Этому посвящена дисциплина «Технологии цифровой связи», которая из ...

Основные разделы

Copyright © 2008 - 2020 www.techmatch.ru