Описание корреляционного метода идентификации

Суть корреляционного метода идентификации заключается в анализе реакции исследуемого объекта на случайное воздействие с характеристиками, приближенными к характеристикам "белого шума", с целью определения передаточной функции объекта. В основе метода лежит уравнение статистической идентификации линейного динамического объекта (уравнение Винера-Хопфа):

(1)

где w(t) - импульсная характеристика (ИХ) объекта;(t) - автокорреляционная функция (АКФ) сигнала v(t), поступающего на вход объекта;(t) - взаимная корреляционная функция (ВКФ) сигналов на выходе (y(t)) и входе (v(t)) объекта.

Использование в качестве входного сигнала случайного воздействия с бесконечным и равномерным амплитудным спектром, равным единице, и нулевым математическим ожиданием ("белый шум") сводит соотношение (1) к более простому:

(2)

Таким образом, вычисляя ВКФ двух сигналов, одним из которых является "белый шум", поданный на вход исследуемого линейного объекта, а вторым - выходная реакция объекта на него, можно получить импульсную характеристику исследуемого объекта.

На основе корреляционных функций сигналов на входе и выходе объекта можно получить не только ИХ объекта, но и его частотную характеристику (ЧХ). Применив преобразование Фурье (ПФ) по отношению к уравнению свертки (1), можно получить следующее соотношение:

(3)

Откуда амплитудная комплексная частотная характеристика исследуемого объекта при условии использования "белого шума" в качестве входного сигнала может быть определена следующим образом:

(4)

Т.е., подвергнув преобразованию Фурье ВКФ входного и выходного сигналов объекта при условии, что входным сигналом является "белый шум", можно получить АЧХ исследуемого объекта.

Другой способ определения комплексной ЧХ, характеризующийся меньшими вычислительными затратами по сравнению с выше рассмотренным вариантом, состоит в получении необходимой информации, минуя процедуры вычисления АКФ и ВКФ, на основании соотношения (5):

(5)

Использование соотношения (5) для определения ЧХ объекта более предпочтительно, поскольку требует меньшего количества вычислений, и обеспечивает более высокую точность в связи с уменьшением ошибок округления в промежуточных результатах.

Практическая реализация "белого шума" сопряжена с рядом трудностей, связанных с его бесконечной продолжительностью и бесконечным спектром. В практических случаях используют не сам "белый шум", а приближенную аппроксимацию этого идеального сигнала. Одним из самых легко реализуемых вариантов является псевдослучайный бинарный сигнал - нуль-последовательность максимальной длины (НПМД). Характеристики данного сигнала в определенном частотном диапазоне, определяемом частотой следования и объемом последовательности, близки к характеристикам "белого шума".

Перейти на страницу: 1 2 3

Прочтите также:

Термостабилизированный логарифмический усилитель
В данной работе описан логарифмический усилитель с температурной стабилизацией. В таких приборах наибольший динамический диапазон входных токов может быть достигнут использованием трансд ...

Цифровой измеритель времени
В настоящее время благодаря широкому распространению дешёвых микрокомпьютеров их влияние на повседневную жизнь усиливается с каждым годом. В домах появляются различные устройства и прис ...

Усилитель мощности миллиметрового диапазона длин волн
Лампы бегущей волны продолжают оставаться одним из важнейших комплектующих элементов, определяющих технический уровень радиолокационно-связных систем. Этот тип ЭВП обладает превосходным ...

Основные разделы

Copyright © 2008 - 2019 www.techmatch.ru