Описание корреляционного метода идентификации

Суть корреляционного метода идентификации заключается в анализе реакции исследуемого объекта на случайное воздействие с характеристиками, приближенными к характеристикам "белого шума", с целью определения передаточной функции объекта. В основе метода лежит уравнение статистической идентификации линейного динамического объекта (уравнение Винера-Хопфа):

(1)

где w(t) - импульсная характеристика (ИХ) объекта;(t) - автокорреляционная функция (АКФ) сигнала v(t), поступающего на вход объекта;(t) - взаимная корреляционная функция (ВКФ) сигналов на выходе (y(t)) и входе (v(t)) объекта.

Использование в качестве входного сигнала случайного воздействия с бесконечным и равномерным амплитудным спектром, равным единице, и нулевым математическим ожиданием ("белый шум") сводит соотношение (1) к более простому:

(2)

Таким образом, вычисляя ВКФ двух сигналов, одним из которых является "белый шум", поданный на вход исследуемого линейного объекта, а вторым - выходная реакция объекта на него, можно получить импульсную характеристику исследуемого объекта.

На основе корреляционных функций сигналов на входе и выходе объекта можно получить не только ИХ объекта, но и его частотную характеристику (ЧХ). Применив преобразование Фурье (ПФ) по отношению к уравнению свертки (1), можно получить следующее соотношение:

(3)

Откуда амплитудная комплексная частотная характеристика исследуемого объекта при условии использования "белого шума" в качестве входного сигнала может быть определена следующим образом:

(4)

Т.е., подвергнув преобразованию Фурье ВКФ входного и выходного сигналов объекта при условии, что входным сигналом является "белый шум", можно получить АЧХ исследуемого объекта.

Другой способ определения комплексной ЧХ, характеризующийся меньшими вычислительными затратами по сравнению с выше рассмотренным вариантом, состоит в получении необходимой информации, минуя процедуры вычисления АКФ и ВКФ, на основании соотношения (5):

(5)

Использование соотношения (5) для определения ЧХ объекта более предпочтительно, поскольку требует меньшего количества вычислений, и обеспечивает более высокую точность в связи с уменьшением ошибок округления в промежуточных результатах.

Практическая реализация "белого шума" сопряжена с рядом трудностей, связанных с его бесконечной продолжительностью и бесконечным спектром. В практических случаях используют не сам "белый шум", а приближенную аппроксимацию этого идеального сигнала. Одним из самых легко реализуемых вариантов является псевдослучайный бинарный сигнал - нуль-последовательность максимальной длины (НПМД). Характеристики данного сигнала в определенном частотном диапазоне, определяемом частотой следования и объемом последовательности, близки к характеристикам "белого шума".

Перейти на страницу: 1 2 3

Прочтите также:

Управление ошибками при передаче информации по каналам связи
Исходные данные для расчета: – тип канала связи: радиоэфир (спутниковая связь), (м/с); – длина канала связи (м); – ско ...

Электронные весы
Весы рассмотренные в данной курсовой работе являются удобным, дешевым и надежным средством для измерения грузов. Весы могут быть использованы как в домашних делах, так и торговой сфере. ...

Цифровой измеритель разности двух напряжений
По сути необходимо разработать устройство, преобразующее аналоговый сигнал в, эквивалентный ему, цифровой код. Т.е. замены сигнала серией импульсов за некоторое определенное время. Та ...

Основные разделы

Copyright © 2008 - 2020 www.techmatch.ru