Автокорреляционные функции сигналов

Понятие автокорреляционных функций сигналов. Автокорреляционная функция (АКФ, CF - correlation function) сигнала s(t), конечного по энергии, является количественной интегральной характеристикой формы сигнала, выявления в сигнале характера и параметров взаимной временной связи отсчетов, что всегда имеет место для периодических сигналов, а также интервала и степени зависимости значений отсчетов в текущие моменты времени от предыстории текущего момента. АКФ определяется интегралом от произведения двух копий сигнала s(t), сдвинутых относительно друг друга на время :

Bs() =s(t) s(t+) dt = ás(t), s(t+)ñ = ||s(t)|| ||s(t+)|| cos (). (1.20)

Как следует из этого выражения, АКФ является скалярным произведением сигнала и его копии в функциональной зависимости от переменной величины значения сдвига . Соответственно, АКФ имеет физическую размерность энергии, а при  = 0 значение АКФ непосредственно равно энергии сигнала и является максимально возможным (косинус угла взаимодействия сигнала с самим собой равен 20):

Bs(0) =s(t)2 dt = Es. (1.21)

АКФ относится к четным функциям, в чем нетрудно убедиться заменой переменной t = t- в выражении (1):

Bs() = s(t-) s(t) dt = Bs(-). (1.22)

Максимум АКФ, равный энергии сигнала при =0, всегда положителен, а модуль АКФ при любом значении временного сдвига не превосходит энергии сигнала. Последнее прямо вытекает из свойств скалярного произведения (как и неравенство Коши-Буняковского):

s(t), s(t+)ñ = ||s(t)||×||s(t+||×cos (), (1.23)

cos () = 1 при  = 0, ás(t), s(t+)ñ = ||s(t)||×||s(t)|| = Es,(1.24) (1.24)

cos () < 1 при  ¹ 0, ás(t), s(t+)ñ = ||s(t)||×||s(t+)||×cos () < Es. (1.25)

Рис. 8

В качестве примера на рис.8 приведены два сигнала - прямоугольный импульс и радиоимпульс одинаковой длительности Т, и соответствующие данным сигналам формы их АКФ. Амплитуда колебаний радиоимпульса установлена равной амплитуды прямоугольного импульса, при этом энергии сигналов также будут одинаковыми, что подтверждается равными значениями центральных максимумов АКФ. При конечной длительности импульсов длительности АКФ также конечны, и равны удвоенным значениям длительности импульсов (при сдвиге копии конечного импульса на интервал его длительности как влево, так и вправо, произведение импульса со своей копией становится равным нулю). Частота колебаний АКФ радиоимпульса равна частоте колебаний заполнения радиоимпульса (боковые минимумы и максимумы АКФ возникают каждый раз при последовательных сдвигах копии радиоимпульса на половину периода колебаний его заполнения).

С учетом четности, графическое представление АКФ обычно производится только для положительных значений . На практике сигналы обычно задаются на интервале положительных значений аргументов от 0-Т. Знак + в выражении (1.1) означает, что при увеличении значений  копия сигнала s(t+) сдвигается влево по оси t и уходит за 0. Для цифровых сигналов это требует соответствующего продления данных в область отрицательных значений аргумента. А так как при вычислениях интервал задания  обычно много меньше интервала задания сигнала, то более практичным является сдвиг копии сигнала влево по оси аргументов, т.е. применение в выражении (1.20) функции s(t-) вместо s(t+).

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5

Прочтите также:

Расчет силовой следящей автоматической системы регулирования
В настоящее время в приборостроении применяется десятки тысяч различных типов систем автоматического регулирования (САР), которые обеспечивают высокую эффективность производственных проц ...

Технология размещения базовых станций связи стандарта DCS-1800
Среди современных систем мобильной радиосвязи наиболее стремительно развиваются системы сотовой радиотелефонной связи. Их внедрение позволило решить проблему экономического использования ...

Энергетический расчет оптико-электронной системы сканирующего пеленгатора
Рассчитать реализуемое отношение сигнал-шум на выходе сканирующей оптико-электронной системы обнаружения, обеспечивающей максимальную дальность действия при условной вероятности правиль ...

Основные разделы

Copyright © 2008 - 2021 www.techmatch.ru